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                                 利用遺傳算法繼續斜盤型軸向柱塞泵缸體優化設計

撮要：白文聯合斜盤型軸向柱塞泵缸體優化設計，采納了浮點數補碼和懲辦因變量相配值度量下的遺傳算法，對有束縛的實參數最優化問題作了初步鉆研。后果表明，遺傳算法對此問題不僅是可行的，而且還預示出了其大局尋優的劣勢。
要害詞：遺傳算法　柱塞泵優化
Self-leanningfuzzyslidingmodecontrolanditsapplicationtoelectrohydraulic
servosystem
DuanSuolinetal
Abstract:Combiningtheoptimumdesignonthecylinderoftheswashplateaxialpistonpump,thispaperdiscusse
showtoapplytheGeneticAlgorithmswithfloatcodeandpunitivefunctiontotheoptimumdesignwithseveralrea lparameters.
Keywords:Optimization　Genetic　Algorithms
1　小引
　　 遺傳算法〔1〕(GeneticAlgorithms:GA)作為一種隨機搜尋算法，與傳統優化步驟相比，在搜尋內中中不輕易陷入全部最優，即便在所界說的因變量是不陸續的、非規定的或有噪聲的狀況下，它也能以很大的或然率找到通體最優解，因而在組合優化等許多畛域失去了順利的利用。
　　 機械優化設計是古代優化設計中的不足道組作成體，然而，遺傳算法在機械優化設計中的利用卻受到很大制約。這重要是所以機械優化設計中的問題通常為有束縛實參數最優化問題，而遺傳算法的常見補碼形式為二進制補碼形式。在二進制補碼示意中，在其串長短定然的狀況下，較大的變質變遷海域會招致二進制示意的精度不夠，而為了普及二進制示意精度，采納更多的位，卻會使算法進度上升。兩者的抵觸造成了利用的困苦。因而，對實參數有束縛最優化問題的鉆研是遺傳算法的難點之一。
　　 白文對準下面的問題作了初步的探尋，試行采納懲辦因變量將有束縛的問題轉化為無束縛問題，并在遺傳算法中采納了浮點數示意步驟及其相應的遺傳算子操作，從而防止了采納二進制補碼所招致的對示意精度的制約。以此為根底，對準斜盤型軸向柱塞泵缸體構造優化設計問題繼續了鉆研，并失掉了中意的后果。
2　有束縛最優化問題的遺傳算法
　　 (1)染色體的結構
　　 通常，采納遺傳算法時，所繼續的二進制補碼不僅要繼續二進制轉換，而且抒發的精度也會受到制約，假如優化設計中只有一個設計變量X。其下限為A，上限為B，用二進制示意的精度為(A-B)/n(n為二進制串的位長短)。若A-B=1cm，則q=1/ncm。當n=8時，q=0.125cm；當n=16時，q=0.0625cm，當n=32時，q=0.03125cm。由此可見，采納二進制串示意一個設計變量，即便其串長短達成32位，也無奈達成機械設計常見的0.01的精度務求，而這在多設計變量中問題會更加突出。
　　 為理解決這一問題，白文間接采納浮點數示意計劃。在浮點數示意中，各代成員都是用染色體示意，染色體為參數矢量=(x1，x2，…，xm)∈Rm，其中的等位基因xi均為實數。浮點數示意法的精度依賴于電腦，但正常來說比二進制示意高得多。另外，浮點數可以示意無比大的海域，而在二進制串長短定然的狀況下，海域規模的增常會招致二進制示意的精度上升。
　　 (2)評估因變量的選取
　　 機械優化設計往往是有束縛的優化設計。在有束縛的優化設計中，要找到一個可行解與找到一個最好的解簡直是一樣的困苦。為了從不行行解中失掉多余的信息，引入懲辦因變量將有束縛問題轉化為無束縛問題。
　　 思忖束縛最小化問題，其內容為ming(x)，且使bj(x)≥0，j=1，2，…，m。將它轉化為無束縛內容。即結構并求式中：
　　 maxF(x)(1)
　　 F(x)=G(x)?P(x)(2)
(3)
(4)(5)
　　 其中，k和β都是常數：當g＞0時，β=1；當g?0時，β=-1。P(x)是違反束縛的懲辦因變量，G(x)是度量解的品質。
　　 在相配值的劃算內中中，同聲引入了相配值對比變換機制，若原因變量為F，對比相配因變量為U，指數對比變換滿足關系式：U(F)＝exp(-β*F)，從表1和表2可看出指數對比變換的作用：
　　 群體中有6個串，其中一個串的相配值很大。當初繼續β=0.01的指數對比變換，原值和變換后的值見表1，可發現經變換后群體差距放大了。
表1　β=0.01時相配值和對比變換值原相配值
(F)20087654對比相配值
(U)2.7181.0411.0361.0301.0251.020群體中有6個串，它們的相配值較瀕臨。當初繼續β=0.1的指數對比變換，原值和變換后的值見
表2。可發現通過變換后群體差距放大了。
表2　β=0.1時相配值和對比變換值原相配值
(F)987654對比相配值
(U)90553320127可見，相配值指數對比變換機制的引入，一上面能夠預防在搜尋起始階段因為群體中極少的個體絕對于大少數個體而言相配性無比好而產生的過早收斂，一上面能夠預防在搜縈前期因為群體的均勻相配值瀕臨于群體的最優相配值而產生的競爭失蹤。
　　 (3)遺傳算子操作
　　 ①取舍規定。取舍規定的作用是把以后群體中的個體按與相配值成對比的或然率復制到新的群體中。在通常狀況下，采納輪盤賭取舍機制，其重要步調如次：
　　 a.劃算群體中所有染色體相配值的和：S=Σfi
　　 b.劃算隨機值m=RAND(O，S)。
　　 c.從群體中編號為1的染色體結束，將其相配值與后繼染色體中的相配值相加，直到累加和大于或等于m。
　　 最初加出來的染色體就是要取舍的染色體。
　　 ②雜交規定。因為采納了浮點數補碼計劃，因而，它的雜交算子和上面的變異算子都務必存在數值特點。
　　 雜交算子的界說為求兩個向量的線性組合，即那末第t代的個體Sv和Sw雜交，則產生的子代為：
　　 St+1v=aStw+(1-a)Stv(6)
　　 St+1w=aStv+(1-a)Stw(7)
　　 ③變異規定。變異算子界說為：那末第t代個體為Xi=(V1，…，Vn)，則每個重量Vk徹底相反的以或然率繼續變異，一次變異的后果為(V1，…，Vk′，…，Vn)，1≤k≤n，Vk的值按上面隨機形式決議：(8)
　　 Δ(t，y)=y〔1-r(1-t/T)*b〕(9)
其中，LB和UB別離為第k個參變量界說域的左右界，r是〔0，1〕上的隨機數，T是遺傳算法中的最大代數。
　　 (4)停留信條
　　 遺傳算法曾經迭代了預置的代數，或者失掉了中意的后果。
3　斜盤型軸向柱塞泵缸體優化設計的GA算法
　　 (1)斜盤型軸向柱塞泵缸體優化設計的數學模子
　　 斜盤型軸向柱塞泵是泵的重要種類之一，它的優化設計務求在滿足泵的性能(排量q)強度和剛度務求的前提下，放量使泵的構造緊湊(即體積小，品質輕，用糧少)。因而它是一個多設計變量、多束縛、實參數最優化問題。依據參考文獻〔3〕所得的缸體設計實踐模子，能夠構建如次的優化模子(其構造及參數見圖)：
　　 設計變量取為(10)
　　 指標因變量為
　　 F(X)=Vc=π〔(D2-d21)(l+Δl-zx21l)〕/4-zs0Δl(11)
　　 求取F(X)的最小值minF(X)。
式中：D=2R+2δ+x1
　　 δ=min(δ1,δ2)
　　 δ1=2Rsin(π/z)-x1
　　 δ2=R-x1/2-d1v/2
　　 R=4qth/(zx1tgβ)
　　 l=x2＋2Rtgβmax+△H
缸體構造參數示用意
　　 束縛條件
　　 缸體強度條件為：(12)
　　 缸體剛度條件為：(13)
　　 缸孔與柱塞接觸強度條件為：
　　 g3(X)=2Frl/x1-〔p〕≤0(14)
　　 柱塞最大絕對滑行進度束縛條件：
　　 g4(X)=Rπntgβmax/30-〔υmax〕≤0(15)
　　 比功率條件為：
　　 g5(X)=R(πn/30)(2/x1)(Frl)φ＝75tgβmaxsin75°-〔pυ〕≤0(16)
　　 為保障多少何長短d，ll，δ務必為正值而產生的束縛條件：
　　 g6(X)=-x1≤0(17)
　　 g7(X)=-x2≤0(18)
　　 g8(X)=-δ≤0(19)
　　 為保障分母項前后大于0而產生的束縛條件：
　　 g9(X)=f(3L0/x2-2+ll/x2)sinβmax-cosβmax≤0(20)
　　 (2)缸體優化設計的遺傳算法
　　 缸體優化設計的遺傳算法如次：
　　 Step1初始化
　　 輸出參數：柱塞數Z
　　 算法參數Pc，Pm，Pop_size，max_gen
　　 Step2產生初始種群。
　　 Step3劃算每一個染色體對應的評估值I=1
　　 ①按2之(3)中的懲辦因變量法和相配值對比變換機制劃算個染色體的相配值f1。
　　 ②I=I+1，若I＞Pop_size，則轉向Step4；要不轉向Step3之①
　　 Step4停留信條：
　　 滿足下列條件之一，則算法停留：
　　 ①迭代數＞max_gen；
　　 ②ft+1-ft＜ε
　　 要不轉向Step5。
　　 Step5取舍
　　 采納2之(3)①的輪盤賭取舍機制。
　　 Step6雜交
　　 采納2之(3)②雜交規定繼續雜交。
　　 Step7變異
　　 采納2之(3)③的變異規定繼續變異。
　　 而后轉向Step3。
4　劃算后果及其綜合
　　 依據之上的步調，失掉了表3的劃算后果：
表3　優化后果Zd
(cm)l1
(cm)Vc
(cm)R
(cm)l
(cm)D
(cm)δ1
(cm)δ2
(cm)Frl
(kN)71.604.28289.32.806.608.50／／／

51.784.10425.83.086.409.781.840.920.3461.683.87316.22.886.048.971.200.765.6571.603.69248.12.745
.778.410.780.675.1081.493.58231.22.765.688.260.620.744.5091.383.50231.12.865.668.250.580.893.97

綜合表3中的數據，能夠得出如次的論斷：
　　 (1)表3中的Vc和d的變遷關系，相符參考文獻〔3〕中得出的論斷：在0＜d＜2cm的區間內，d的微弱增多會使Vc很快減小。
　　 (2)把用遺傳算法失去的Vc的優化值和參考文獻〔3〕中用隨機搜尋算法失去的值加以比擬，能夠發現前者優于后者，表明了遺傳算法在搜尋內中中存在大局優化的特點，也進一步表明了將遺傳算法用來實參數、有束縛最優化問題是可行的。
　　 (3)為了運用浮點數補碼計劃而采納的兩個向量線性組合的雜交算子對格式存在高低的毀壞作用。參考文獻〔2〕中提出了采納兩種雜交算子，即以50%的或然率用線性組合的雜交，50%的或然率用實域雜交，對這種步驟的無效性，再有待于于進一步鉆研。更多學問，請登陸上海萬經泵業，(隔膜泵http://wm.a2162.cn)

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